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使用NOR门构建基本逻辑门

1. 逻辑门概述​

逻辑门主要由三种基本逻辑门组成，分别是非门（NOT）、与门（AND）和或门（OR）。每种门都有其独特的逻辑功能。通过组合这些门，我们可以实现任何布尔逻辑函数或逻辑运算。

2. 基本逻辑门的真值表​

在了解如何转换之前，我们需要先了解每种逻辑门的工作原理。

2.1 非门（NOT Gate）​

非门是最简单的数字逻辑电路。它是一个两端设备，一端为输入，另一端为输出。输入到非门的信号只能是二进制数，即0或1。非门的输出始终与输入相反，即如果输入为1，则输出为0，反之亦然。可能的输出状态数可以通过公式 2n2^n 计算（其中 nn 是输入数量）。在这种情况下，我们只有一个输入，因此可能的输出状态数为0或1（21=22^1 = 2）。

非门的真值表如下：

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2.2 与门（AND Gate）​

与门是一个三端设备，其中两个端口为输入，一个端口为输出。其工作原理是：只有当两个输入均为1时，输出才为1。如果任何一个输入为0，则输出为0。与门的真值表如下：

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可能的输出状态数为 2n=22=42^n = 2^2 = 4。

2.3 或门（OR Gate）​

或门是另一种基本逻辑门，它有两输入一输出。其工作原理是：如果任何一个输入为1，则输出为1；只有当两个输入均为0时，输出才为0。或门的真值表如下：

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可能的输出状态数为 2n=22=42^n = 2^2 = 4。

2.4 NOR门（NOR Gate）​

NOR门是“非”和“或”门的组合的简称。因此，NOR门由一个或门后接一个反相器组成。如果所有输入均为低电平（0），则输出为高电平（1）；如果任何一个输入为高电平，则输出为低电平（0）。NOR门的表达式和真值表如下：

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3. 使用NOR门构建基本逻辑门​

3.1 使用NOR门构建非门​

对于非门，我们将NOR门的两个输入端短接，如上图所示，因为非门只有一个输入。当我们在输入端给出高电平信号（1）时，根据NOR门的真值表，输出将为低电平（0）。我们使用的是IC 7402，这是一个四路双输入NOR门。

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3.2 使用NOR门构建或门​

使用NOR门构建或门的方法如下：

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3.3 使用NOR门构建与门​

使用NOR门构建与门的方法如下：

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为了熟悉这些内容，需要了解德摩根定理（De Morgan's Theorem）：根据该定理，补集的和等于补集的积，即

A+B‾=A‾⋅B‾(EQ 1)\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B} \quad \text{(EQ 1)}

如上图所示，我们使用了两个NOR门，并将每个门的输入端短接，因此输出为

A‾+B‾\overline{A} + \overline{B}

然后将这个输出再次作为另一个NOR门的输入，得到的输出为

A‾+B‾‾=A⋅B\overline{\overline{A} + \overline{B}} = A \cdot B

3.4 所需元件​

  • 集成电路
    • CD7402 — 1个
  • 电阻
    • R1（1K）— 1个
  • LED — 1个