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使用 NAND 门实现基本逻辑门设计

主要有三种逻辑门：与门 (AND)、或门 (OR) 和 非门 (NOT)，每种门实现不同的逻辑功能。借助这些基本逻辑门，我们可以实现任何逻辑功能、布尔表达式或逻辑运算。

1. 基本逻辑门的真值表​

了解每种逻辑门的工作原理，有助于熟悉 NAND 门转换其他逻辑门的方法。

1.1 非门 (NOT Gate)​

这种逻辑门是最简单的数字逻辑电路。它只有两个端子——一个用于输入，一个用于输出。输入是二进制数，即 1 或 0。输出总是与输入相反——输入 1 则输出 0，反之亦然。

可能的状态数由公式 2a2^a 计算，其中 aa 表示输入数量。

以下是真值表：

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1.2 与门 (AND Gate)​

该逻辑门有两个输入端子和一个输出端子。当且仅当两个输入均为二进制 1 时，输出为 1；如果任一输入为 0，则输出为 0。

可能的状态数为 2n=22=42^n = 2^2 = 4。

以下是真值表：

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1.3 或门 (OR Gate)​

类似于与门，OR 门也是最基本的逻辑门之一。它有两个输入端子和一个输出端子。只要任何一个输入为高电平（即 1），输出就为高电平（1）。只有当两个输入都为低电平（0）时，输出才为低电平（0）。

可能的状态数为 2n=22=42^n = 2^2 = 4。

以下是真值表：

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1.4 NAND 门 (NAND Gate)​

NAND 门是 AND 门之后接一个 NOT 门的组合。因此，NAND 门等同于 AND 门输出取反。其工作方式是：当两个输入都为低电平（0）时才输出高电平（1）；如果任一输入为高电平（1），输出则为低电平（0）。

以下是 NAND 门的表达式和真值表：

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2. 使用 NAND 门构建其他基本逻辑门​

2.1 用 NAND 构建 NOT 门​

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构建 NOT 门时，只需要将 NAND 门的两个输入端短接，如图所示。输入为 1 时，由于 NAND 门的特性，输出为 0，从而实现取反功能。这通常使用 IC 7400 四输入 NAND 门芯片完成。

2.2 用 NAND 构建 AND 门​

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构建 AND 门时，首先对两个输入执行 NAND 运算，再将输出再送入第二个 NAND 门，从而实现输出取反，最终得到 AND 功能。

2.3 用 NAND 构建 OR 门​

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根据 De Morgan 定律：A⋅B‾=A‾+B‾⇒(A⋅B)‾=A‾+B‾\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} \quad \Rightarrow \quad (A \cdot B)\overline{} = A\overline{} + B\overline{}

即，两个输入先取反，再进行 NAND 操作即可实现 OR 功能，如图所示。

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3. 所需元件清单​

  • IC 型号：CD7402 × 1
  • 电阻：R1 = 1KΩ × 1
  • LED 指示灯 × 1