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布尔逻辑 [2017/04/15 15:48] group003 [基本定理] |
布尔逻辑 [2017/04/15 16:01] group003 |
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| 行 8: | 行 8: | ||
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| ====基本定理==== | ====基本定理==== | ||
| - | 1 代入定理 | + | 1：代入定理 |
| \\ 在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这就是所谓代入定理。另外，因为变量A仅有0和1两种可能的状态，所以无论将A=0还是A=1代入逻辑等式，等式都一定成立。而任何一个逻辑式的取值也不外0和1两种，所以用它取代式中的A时，等式自然也成立。因此，可以把代入定理看作无须证明的公理。 | \\ 在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这就是所谓代入定理。另外，因为变量A仅有0和1两种可能的状态，所以无论将A=0还是A=1代入逻辑等式，等式都一定成立。而任何一个逻辑式的取值也不外0和1两种，所以用它取代式中的A时，等式自然也成立。因此，可以把代入定理看作无须证明的公理。 | ||
| - | \\ 2 反演定理 | + | \\ 2：反演定理 |
| \\ 对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“与”换成“或”，“或”换成“与”，0换成1,1换成0，原变量变成反变量，反变量变成原变量，则得到一个新的逻辑式即为逻辑式Y的非（Y'）。这个规律称为反演定理。 | \\ 对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“与”换成“或”，“或”换成“与”，0换成1,1换成0，原变量变成反变量，反变量变成原变量，则得到一个新的逻辑式即为逻辑式Y的非（Y'）。这个规律称为反演定理。 | ||
| \\ 规则： | \\ 规则： | ||
| 行 16: | 行 16: | ||
| \\ 2、不属于单个变量上的反号（非）应保留不变。 | \\ 2、不属于单个变量上的反号（非）应保留不变。 | ||
| \\ 3、反演定理一般应用于数字电子技术中逻辑函数的运算。 | \\ 3、反演定理一般应用于数字电子技术中逻辑函数的运算。 | ||
| - | \\ 3 对偶定理 | + | \\ 3：对偶定理 |
| + | \\ 所谓对偶式是这样定义的：对于任何一个逻辑式Y，若将其中的“与”换成“或”，“或”换成“与”，0换成1,1换成0，则得到一个新的逻辑式YD。YD就成为Y的对偶式，也可以认为Y与YD互为对偶式。例如，若Y=A（B+C），则YD=A+BC 。 | ||
| + | \\ 规则: | ||
| + | \\ 1、需要遵循“先括号，然后乘，最后加”的运算顺序，也即数字电子技术中的运算法则。 | ||
| + | \\ 2、对偶定理一般应用于数字电子技术中逻辑函数的运算。 | ||
| - | ====一级标题==== | + | |