进阶2：双电源集成运放—积分、微分电路

双电源集成运放—积分、微分电路

目标

1. 进一步学习集成运放的使用方法
2. 学会搭建和调试由集成运放组成的积分和微分电路

仪器仪表

仪器	元器件	工具
数字万用表	10kΩ电阻(1/4W)×4	面包板
ADALM2000	1MΩ电阻 (1/4 W)x 1	导线
	510Ω 电阻 (1/4 W)x 1
	0.01μF电容x 1
	0.033μF电容x 1

仿真工具

Circuit JS

理论

1.积分运算电路

电容上的电压等于其电流的积分，而电感上的电流等于其电压的积分。将反相比例运算电路中的电阻${R_F}$用电容C取代，可得到反相积分运算电路，如图1所示。如果电容器两端的初始电压为零：

$v_0 = -\frac{1}{C} \int_{0}^{t} i_{c}(t) \, dt$

又因为

$i_C = i_R = v_I / R$

所以输出电压与输入电压的关系为:

$v_0 = -\frac{1}{RC} \int_{0}^{t} v_I(t) \, dt$

图1中电容C上并联了一个阻值较大的电阻${R_F}$，是为了使电路保持直流负反馈通路，以确保运放工作在线性状态。

图1：积分电路

2.微分电路

将积分运算电路中的电阻R和电容C的位置互换，可得到微分运算电路，如图2所示。

图2：微分电路

输出电压与输入电压的关系为：

$\mathrm{i_C}=\mathrm{i_R}=C\frac{\mathrm{dv_I}}{\mathrm{dt}}$ $\mathrm{v_O}=-\mathrm{RC}\frac{\mathrm{dv_I}}{\mathrm{dt}}$

Circuit JS仿真

积分电路：

图3：积分电路

微分电路：

图4：微分电路

实验

1.积分运算电路

在面包板上，按照图1，搭接成积分运算电路（R = R’ = 10kΩ，${R_F}$ = 1MΩ，C = 0.01μF）按照表1中输入电压的要求，调整信号源，分别作用于电路输入端，用示波器测量并记录输出电压及其波形。

图5：积分运算电路 表1：方波作用于积分运算电路

	${V_{IP}}$	$V_{P-P}$ (V)	T (ms)
${v_I}$	0.5	1	1
${v_O}$

2.微分运算电路

在面包板上，按照图2，搭接成微分运算电路（R = R’ = 10kΩ，${R_1}$ = 510Ω，C= 0.033μF，其中${R_1}$与C串联），按照表2中输入电压的要求，调整信号源，分别作用于电路输入端，用示波器测量并记录输出电压及其波形。

图6：微分运算电路 表2:方波作用于微分运算电路

	${V_{IP}}$	$V_{P-P}$ (V)	T (ms)
${v_I}$	0.25		1
${v_O}$

练习

设计一个积分器，输入信号频率为500Hz，幅值为0.5V的方波，输出信号为-2 ~ +3V的三角波。

参考答案：

$v_0 = -\frac{1}{RC} \int v_1 \, dt$ $5 = -\frac{1}{RC} \times 0.5 \times 0.001$ $C = 0.01\mu F \Rightarrow R = 10k\Omega$ $RC = 0.0001$

Circuit JS仿真：

图7：积分器仿真电路