实验8：电容器

电容器

目标

1. 使用数字万用表测量电容器的容值

2. 计算RC电路的时间常数τ

3. 在充满电的条件下观察电容的特性

仪器仪表

仪器	元器件	工具
直流电压源	- 1.0kΩ 电阻(1/4W)×1	- 面包板
直流数字电压表	- 100μF 电容(25V)×1	- 导线
ADALM2000	- 220μF 电容(25V)×1

仿真工具

Circuit JS

理论

电容器是电路中常见的元件之一，它由两个表面导体组成，两者中间由绝缘材料隔开。电容值的单位为法拉(F)，电子电路中常见的容值范围从几皮法拉(pF)到数千微法拉(μF)不等。电容的一个重要特性就是可以阻止直流电流通过(DC Current)，同时允许交流电流通过(AC Current)，所谓“通交隔直”，许多电子电路设计都是利用了电容的这一重要特性。

电容器在并联或串联时的等效容值采用以下公式计算：

并联：

$C_{total} = C_1 + C_2 + C_3 + ...$

串联：

$\frac{1}{C_{\mathrm{total}}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}+\cdots$

在本实验中，我们将引入时间常数τ的概念，时间常数主要应用于由电阻和电容组成的RC电路，它可以用于估测电容的充电或放电时间(充电或放电时间约等于五倍的时间常数τ)，时间常数τ的计算公式如下：

$τ = RC$

本实验的第一部分将练习使用数字万用表对电容进行测量，包括电容的串联和并联连接方法，在第二部分，我们将观察电容在RC电路(如图2所示)中充满电时的一些简单特性。需要注意的是，有些电容是有极性的，因此务必确保电容的正极始终连接到电压高的一端。

图1：电容 图2：串联的RC电路

Circuit JS 仿真

图3：串联的RC电路 图4：电路完全充电后 图5：测量${C_1}$的电压 图6：测量${C_1}$的电流

实验

一．使用数字万用表测量电容

1.将数字万用表置电容档，测量电容器的容值。本实验中待测电容器的标称值分别为：${C_1}$ = 100μF，${C_2}$ = 220μF。

2.按图2所示的箭头按下SEL选择按钮。此时我们应该观察到显示屏底部的电容单位，如μF。

图7：测量电容的模式设置

3.对于有极性的电容，其负极通常会有“-”号标识，且针脚较短。现在将调成电容测量仪的VEGO正确连接电容，并分别测量${C_1}$和${C_2}$的容值。在下方记录测量结果。注意，电容的测量误差通常较大。

${C_1}$-measured = _______________ ${C_2}$-measured = _______________

4.接下来，测量${C_1}$和${C_2}$并联和串联时的等效电容。连接方法参阅图3(a)和(b)。将测量值记录在表1的第1列和第2列。

图8：并联电容 图9：串联电容

5.当${C_1}$和${C_2}$并联或串联时，使用理论中的公式计算其等效电容。将计算结果记录在表1的第3列和第4列。计算时请使用标称值。

表格1

${C_{parallel}}$-measured	${C_{series}}$-measured	${C_{parallel}}$-calculated	${C_{series}}$-calculated

二．观察电容在RC电路中的特性 1.将图2的RC串联电路搭建在面包板上。其中，${V_{source}}$ = 10V，${R_1}$ = 1kΩ，${C_1}$ = 100μF。面包板图可参考图4。注意：需确保将电容的负极接到低电压端。

图10：图2的面包板电路

2.使用以下公式计算时间常数τ。计算结果填入表2第1列中。

$τ = R_1C_1$

3.图5(a)所示的是一个RC串联电路。当电容充满电后就相当于开路，因此电路中的电流为0，此时的电路如图5(b)所示。计算充满电后的开路电压${V_{C1}}$，并填入表2第2列。

图11：串联RC电路 图12：电路完全充电后

4.现在我们通过实验进行测量。为了观察电容在充满电时的特性，请确保电源在接入电路的时间超过5倍的时间常数。

5.使用VEGO测量通过${C_1}$的电流(${I_{C1}}$-measured)和${C_1}$两端的电压(${V_{C1}}$-measured)。测量方法可以参考图6。将测量结果记录在表2的第4和5列。

图13：测量${C_1}$的电压 图14：测量${C_1}$的电流 表格2

τ	${V_{C1}}$-calculated	${I_{C1}}$-calculated	${V_{C1}}$-measured	${I_{C1}}$-measured
		0

练习

1.比较表2中的测量值和计算值。

2.电路如图7所示，其中，${V_{source}}$ = 10V，${R_1}$ = 1kΩ，${R_2}$ = 100Ω，${C_1}$ = 100μF。当电容充满电后，${C_1}$的最大电压是多少？

图15：电路图

Circuit JS仿真：

图16：电路仿真图