实验12：RLC串联谐振电路

RLC串联谐振电路

目标

1.理解电路发生谐振的条件、特点，掌握电路品质因数(Q值)、通频带的物理意义及其测定方法

2.学习用实验方法绘制RLC串联电路不同Q值下的幅频特性曲线

仪器仪表

仪器	元器件	工具
ADALM2000	- 5Ω 电阻(1/4W)×1	- 面包板
数字万用表	- 10mH 电感(1W)×1	- 导线
	- 1μF 电容×1

仿真工具

Circuit JS

理论

含有两种不同储能性质元件的电路，在某一频率的正弦激励下，可以产生谐振。谐振分为串联谐振和并联谐振，它们均在电子电路中有着广泛的应用。本实验重点介绍RLC串联谐振电路。 在图1所示的RLC串联电路中，电路的复阻抗：

$Z=R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})$

当符合下式时：

$\omega L=\frac{1}{\omega C}$

电路发生串联谐振，其特点是：Z=R，且为最小值，同时$\dot{U}$与$\dot{I}$同相，谐振频率:

$f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$ 图1：RLC串联电路

在图1电路中，以$\dot{U}$为激励信号，$\dot{U}_R$为响应信号，其幅频特性曲线如图2所示。在f = ${f_0}$时，A = ${U_R}$ /U = 1，${U_R}$ = U；f ≠ ${f_0}$时，${U_R}$ < U，呈带通特性。

A = 0.707，即${U_R}$ = 0.707U所对应的两个频率${f_L}$和${f_H}$分别为下限频率和上限频率，${f_H}$ - ${f_L}$为通频带。通频带的宽窄与电阻R有关，不同电阻值的幅频特性曲线如图3所示。

电路发生串联谐振时，${U_R}$ = U，${U_L}$ = ${U_C}$ = ${Q_U}$，Q称为品质因数，与电路的参数R、L、C有关。Q值越大，幅频特性曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。在恒压源驱动时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，而与信号源无关。在本实验中，测量不同频率下的电压U、${U_R}$、${U_L}$和${U_C}$，绘制RLC串联电路的幅频特性曲线，由$\Delta$f = ${f_H}$ - ${F_L}$计算通频带，根据Q = ${U_L}$ /U = UC /U或Q = ${f_0}$ / ${f_H}$ - ${f_L}$计算品质因数。

图2：RLC串联谐振的幅频特性 图3：不同电阻值幅频特性曲线比较

Circuit JS仿真

调节信号源的频率，得到谐振频率，也可以通过公式计算得出。

图4：电路仿真图

实验

实验电路如图1所示。图中：L = 10mH，R、C可选不同数值，信号源选择正弦波电压作为输入电压u，使用ADALM2000提供正弦波电压，调节信号源正弦波电压的有效值U = 1V。

1.测量RLC串联电路的幅频特性

选取R = 5Ω，C = 1μF。对R的端电压进行AC扫描，得到RLC串联电路的幅频特性。适当选取扫描范围，使得到的幅频特性易于观察。

图5：电路实物图

2.测量RLC串联电路谐振频率

在得到的幅频特性上测量电路的谐振频率${f_0}$，并记录该频率。

调整信号源的频率，使其等于谐振频率。测量电阻R的端电压${U_R}$，此时${U_R}$的读数应为最大值(${U_R}$ = U = 1V)。若${U_R}$的读数不符，可适当调整信号源频率使之符合，此时的频率值即为电路的${f_0}$，并测量此时的${U_C}$与${U_L}$值，将测量数据记入数据表格中。

练习

设计一个具有增益的带通滤波器，其增益（放大倍数）A = 10，下限频率和上限频率分别为${f_L}$ = 100Hz和${f_H}$ = 100kHz。参考电路如图4所示，确定元件参数（选${R_1}$ = 100kΩ，${R_2}$ = 10kΩ，${R_a}$ = 10kΩ）。

图6:参考电路

参考答案:由同向放大电路$u_o=(1+R_b/R_a)\cdot u_i$，可计算得出${R_b}$=90kΩ由C=$\frac {1}{2}\pi Rf$，得出${C_1}$=16nF，${C_2}$=637pF。

Circuit JS仿真：

图7:参考仿真电路