进阶1：二阶电路的暂态过程

二阶电路的暂态过程

目标

1.研究RLC串联二阶电路暂态过程特点

2.熟练掌握梅林雀的使用

仪器仪表

仪器	元器件	工具
梅林雀	100Ω电阻(1/4W)×1	面包板
	300Ω电阻(1/4W)×1	导线
	3kΩ电阻(1/4W)×1
	5.1kΩ电阻(1/4W)×1
	10mH电感(1W)×1
	0.01μF电容×1

仿真工具

Circuit JS

理论

1.本实验研究由电阻、电感和电容相串联的二阶电路，在方波激励时响应的动态过程。

对于RLC串联的二阶电路，无论是零状态响应，还是零输入响应，电路暂态过程的性质完全由特征方程 $LC\lambda^2 + RC\lambda +1 = 0$ 的特征根 $\lambda_1$ 、 $\lambda_b$ 来决定。

\lambda_{1,2} = -\frac{R}{2L} \pm \sqrt{\left(\frac{R}{2L}\right)^2 - \left(\frac{1}{\sqrt{LC}}\right)^2} = -\alpha \pm \sqrt{\alpha^2 - \omega_0^2}

从上式可知，特征根实际由R、L、C三个元件的数值来决定。

（1）如果 $R>2\sqrt{L/C}$ ，特征方程有二个不等实根，电路动态过程的性质为过阻尼的非振荡过程。

（2）如果 $R=2\sqrt{L/C}$ ，特征方程有相等实根，电路动态过程的性质为临界阻尼过程。

（3）如果 $R<2\sqrt{L/C}$ ，特征方程有共轭复根，电路动态过程的性质为欠阻尼的衰减振荡。由此可见，通过改变电路参数R、L和C的值，均可使电路发生不同性质的过渡过程。

2.动态过程性质的观察与测量。用示波器观察，必须使动态过程周期地重复出现。为此，本实验采用周期性方波作激励。实验时可由梅林雀产生。方波对电路的作用可以视为两个过程：若电路的实际过渡过程与方波半周期相比很短，则在方波电压的正半个周期，即输入电压由0跳变为 $U_0$ ，使电路突然与一个直流电压 $U_0$ 接通，相当于电路的零状态响应；在方波电压的后半个周期，输入电压又由 $U_0$ 跳变为0，相当于电路的零输入响应。这样，通过调整方波源的频率（周期），使其半周期的时间远远大于过渡过程持续时间，就可以由示波器观察到动态过程的零输入响应和零状态响应。

3.实验方法说明：观察动态过程，可采用激励源频率不变，保持电感、电容参数一定时调电阻的方法，也可保持电阻值一定调电感、电容的方法。或者，保持电感、电容和电阻值不变，调整激励源频率。

Circuit JS仿真

第一种实验情况：

图1:第一种实验情况

第二种实验情况：

图2:第二种实验情况

实验

在面包板上，插好元件，按照图4所示的实验线路连线，在测试前先把梅林雀和R、L、C组成二阶电路。

图3:实物电路图

通过调换电阻R的阻值，实现R与 $2\sqrt{L/C}$ 的关系变化，观察以下两种情况下电容C1端电压的波形。

（1）观察并记录 $R>2\sqrt{L/C}$ 时，电路过阻尼的动态过程（不振荡）。选择电容0.01μF、电感10mH和电阻3kΩ，输入方波：1V峰峰值、偏置0.5V、占空比50%、频率2kHz。用梅林雀的示波器两个通道同时观测输入和C1端电压的波形。

（2）观察并记录 $R<2\sqrt{L/C}$ 时，电路欠阻尼时的动态过程（衰减振荡）。选择电容0.01μF、电感10mH和电阻300Ω，输入方波：1V峰峰值、偏置0.5V、占空比50%、频率1kHz。用梅林雀的示波器两个通道同时观测输入和C1端电压的波形。

图4:电路图

练习

在面包板上，插好元件，按照图1所示的实验线路连线，在测试前先把梅林雀和R、L、C组成二阶电路。

选择电容0.01μF、电感10mH和电阻100Ω+5kΩ（可调电阻），输入方波：1V峰峰值、偏置0.5V、占空比50%、频率1kHz。用梅林雀的示波器两个通道同时观测输入和C1端电压的波形。调节可调电阻，观察C1端电压的波形从非振荡到振荡或从振荡到非振荡的变化过程，分析电路经历了哪些状态。

参考答案：

图5:面包板线路

Circuit JS仿真：

图6:线路仿真图

二阶电路的暂态过程​

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