实验11：交流串联电路

目标

仪器仪表

仪器	元器件	工具
数字电压表	- 100Ω 电阻(1/4W)×1	- 面包板
梅林雀	- 10mH 电感(1W)×1	- 导线

仿真工具

Circuit JS

理论

实际使用的电感线圈的低频等效电路模型是一个理想电感元件和一个理想电阻元件的串联，其电感值和内阻值可通过仪表直接测量，也可以用电压法测算电感线圈参数，如图1所示，是电压法测算电感参数的电路。

图1：实验参考电路

相关计算公式如下：

电路总电流：

I=\frac{V_2}{R_0}

电路的总阻抗：

Z=\frac{V_1}{I}

无源网络的阻抗：

Z_L=\frac{V_3}{I}

由此推出：

Z_L^2=r^2+(\omega L)^2 → \\ Z_L^2=(R_0+r)^2+(\omega L)^2 → \\ r=\frac{Z^2-Z_L^2-R_0^2}{2C_0},L=\frac{\sqrt{Z_L^2-r^2}}{\omega}

Circuit JS仿真

电路仿真图：

图2：电路仿真图

测量V1电压：

图3：测量V1电压

测量V2电压：

图4：测量V2电压

测量V3电压：

图5：测量V3电压

实验

按照图1，在面包板上搭好电路，如图6所示。电感10mH，电阻100Ω，用梅林雀输出的正弦波电压峰峰值为1V，频率为1kHz。用电压表分别测量V1、V2、V3的电压值记入表1，并根据测量数据和相关公式求得电感线圈参数L和r。

图6：电路仿真图

测量V1电压：

图7：测量V1电压

测量V2的电压：

图8：测量V2电压

测量V3的电压：

图9：测量V3电压

表1

测量值	测量值	测量值	计算值	计算值
V1/V	V2/V	V3/V	L/mH	r/Ω

练习

类比上述电感参数测算，用电压法测算电容参数。

参考答案：

用熔丝(其规格由电容器的电容量而定)和待测电容器串联接入220V交流电源上。用万用表的交流电压档测出电容器两端的电压U(V)，用万用表的交流电流档测出通过电容器的电流(mA)。

因为：

\mathrm{I=\frac{U}{X_{c}},\quad X_{c}=\frac{1}{2fC}}

其中f是交流电的频率。所以电容器的电容量：

C=\frac{1}{2f} \bullet \frac{I}{U}