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1.5 哈特例振荡器

哈特利振荡器是经典的LC反馈电路之一，用于产生高频波形或信号。正如我们在LC振荡器一文中讨论的那样，如果反馈网络中的电抗元件 X1X_1 和 X2X_2 选择为电感，而 X3X_3 为电容，则该振荡器被称为哈特利振荡器。

这些振荡器可以通过不同的电路配置来实现。哈特利振荡器的主要部分是放大器部分和谐振部分。谐振部分由两个电感和一个电容组成。每个部分对交流信号电压产生180度的相移，因此它产生正弦波电压。

哈特利振荡器电路​

哈特利振荡器的电路图如下图所示。一个以共发射极配置连接的NPN晶体管作为放大器阶段的有源器件。R1R_1 和 R2R_2 是偏置电阻，RFC是射频扼流圈，它提供了交流和直流运行之间的隔离。

在高频下，该扼流圈的电抗值非常高；因此，它可以被视为开路。对于直流条件，电抗为零，因此不会对直流电容造成问题。CEC_E 是发射极旁路电容，RER_E 也是一个偏置电阻。电容 CC1C_{C1} 和 CC2C_{C2} 是耦合电容。

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当给电路施加直流电源（VccV_{cc}）时，集电极电流开始上升并开始对电容 CC 充电。一旦 CC 完全充电，它开始通过 L1L_1 和 L2L_2 放电，然后再次开始充电。

这种来回的电压波形是正弦波，它很小，并且以负半波领先。除非它被放大，否则它最终会消失。

现在晶体管开始发挥作用。由谐振电路产生的正弦波通过电容 CC1C_{C1} 耦合到晶体管的基极。

由于晶体管被配置为共发射极，它从谐振电路中获取输入，并将其反转为具有正半波领先的标凈正弦波。

因此，晶体管提供了放大和反转，以放大并修正由谐振电路产生的信号。L1L_1 和 L2L_2 之间的互感提供了从集电极 - 发射极电路到基极 - 发射极电路的能量反馈。

该电路的振荡频率为

f0=12πLeqCf_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L_{\text{eq}} C}}

其中 LeqL_{\text{eq}} 是谐振电路中线圈的总电感，由下式给出

Leq=L1+L2+2ML_{\text{eq}} = L_1 + L_2 + 2M

对于实际电路，如果 L1=L2=LL_1 = L_2 = L 并且忽略互感，则振荡频率可以简化为

f0=12π2LCf_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{2LC}}

在某些电路中，存在一个晶体管化的哈特利振荡器的 L1L_1 和 L2L_2 之间的互感，如下图所示。

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哈特利振荡器中的互感​

一个线圈中的电流变化通过磁场在附近另一个线圈中感应出电流，这种现象称为互感。这是由于一个电感的磁通量在另一个电感中引起的额外电感量。

考虑到互感的影响，线圈的总电感可以通过以下公式计算：

Leq=L1+L2+2ML_{\text{eq}} = L_1 + L_2 + 2M

其中 MM 是互感，其值取决于电感之间的有效耦合、它们之间的间距、每个线圈的尺寸、每个线圈的匝数以及用于共同磁芯的材料类型。

在射频振荡器中，根据紧密耦合电感产生的磁场的南北极性，确定电路的总电感。

如果各个线圈产生的磁场方向相同，则互感将增加总电感，从而使总电感增加。

如果磁场方向相反，则互感将减少总电感。因此，振荡器的工作频率将增加。

哈特利振荡器的设计考虑了这两个电感的相互影响。在实际应用中，两个电感通常使用一个共同的磁芯，然而，根据耦合系数，互感的影响可能会更大。

当电感之间存在100%的磁耦合时，这个系数值为1，如果电感之间没有磁耦合，则其值为0。

使用运算放大器的哈特利振荡器电路​

可以使用运算放大器实现哈特利振荡器，其典型配置如下图所示。这种类型的电路便于通过反馈电阻和输入电阻调整增益。

在晶体管化的哈特利振荡器中，增益取决于谐振电路元件 L1L_1 和 L2L_2，而在运算放大器振荡器中，增益较少依赖于谐振电路元件，因此提供了更好的频率稳定性。

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该电路的工作原理与晶体管版本的哈特利振荡器类似。由反馈电路产生的正弦波与运算放大器部分耦合。然后，该波形由放大器稳定并反转。

通过在谐振电路中使用可变电容来改变振荡器的频率，同时保持反馈比和输出幅度在频率范围内恒定。这种振荡器的振荡频率与上述讨论的振荡器相同，由下式给出：

f0=12πLeqCf_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L_{\text{eq}} C}}

其中 Leq=L1+L2+2ML_{\text{eq}} = L_1 + L_2 + 2M 或 L1+L2L_1 + L_2

为了从该电路产生振荡，放大器增益必须大于或至少等于两个电感的比值。

Av=L1L2A_v = \frac{L_1}{L_2}

如果由于这两个线圈的共同磁芯存在 L1L_1 和 L2L_2 之间的互感，则增益变为

Av=L1+ML2+MA_v = \frac{L_1 + M}{L_2 + M}

示例1​

假设一个晶体管化的哈特利振荡器的谐振电路具有100 pF的电容。集电极和抽头点之间的电感为30 µH，抽头点和晶体管基极之间的电感为1×10⁻⁸ H。求振荡频率。忽略互感。

已知：

C=100 pF=100×10−12 FC = 100 \ \text{pF} = 100 \times 10^{-12} \ \text{F}
L1=30 μH=30×10−6 HL_1 = 30 \ \mu\text{H} = 30 \times 10^{-6} \ \text{H}
L2=1×10−8 HL_2 = 1 \times 10^{-8} \ \text{H}

晶体管化哈特利振荡器的振荡频率由下式给出：

f0=12π(L1+L2)Cf_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{(L_1 + L_2)C}}
=12π((30×10−6)+(1×10−8))×100×10−12= \frac{1}{2\pi \sqrt{((30 \times 10^{-6}) + (1 \times 10^{-8})) \times 100 \times 10^{-12}}}
=2.9×106 Hz= 2.9 \times 10^6 \ \text{Hz}
=2.9 MHz= 2.9 \ \text{MHz}

示例2​

考虑下图，其中使用运算放大器和反馈LC网络构建了哈特利振荡器。根据给定的值，确定工作频率和电阻 RR 的最大可接受值，以便开始振荡。

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对于哈特利振荡器，振荡频率由下式给出：

f0=12πLeqCf_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L_{\text{eq}} C}}

其中 Leq=L1+L2L_{\text{eq}} = L_1 + L_2

Leq=1.0×10−6+0.1×10−6=1.1×10−6L_{\text{eq}} = 1.0 \times 10^{-6} + 0.1 \times 10^{-6} = 1.1 \times 10^{-6}

给定的电容值为 C=1×10−9 FC = 1 \times 10^{-9} \ \text{F}

因此，

f0=12π1.1×10−6×1×10−9=4.799 MHzf_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{1.1 \times 10^{-6} \times 1 \times 10^{-9}}} = 4.799 \ \text{MHz}

反馈因子为：

L2L1=0.1×10−61.0×10−6=0.1\frac{L_2}{L_1} = \frac{0.1 \times 10^{-6}}{1.0 \times 10^{-6}} = 0.1

因此，所需的最小增益为10。

然而，增益为

增益=R2R=100×103R\text{增益} = \frac{R_2}{R} = \frac{100 \times 10^3}{R}

因此，RR 的最大值为

R=100×10310=10 kΩR = \frac{100 \times 10^3}{10} = 10 \ \text{k}\Omega

优点​

  • 可以使用一根单根的裸线圈代替两个独立的线圈 L1L_1 和 L2L_2，并将线圈在任意期望的点接地。
  • 通过使用可变电容或使磁芯可移动（改变电感），可以调节振荡频率。
  • 在工作频率范围内，输出幅度保持恒定。
  • 所需的元件非常少，包括两个固定的电感或一个抽头线圈。

缺点​

  • 由于电感值较大且电感体积庞大，它不能用作低频振荡器。
  • 该振荡器的输出中谐波含量非常高，因此它不适用于需要纯净正弦波的应用。