1.3 同相运算放大器

在电子学中，放大器是一种电路，它接收一个输入信号并产生一个不失真的放大版本作为输出信号。在本教程中，我们将学习运算放大器（Op Amp）的一种重要配置——非反相放大器。在非反相运算放大器中，输入信号施加到非反相输入端，而输出信号与输入信号同相。

运算放大器

运算放大器（通常称为运放）本质上是一个多级高增益差分放大器，可以以多种方式使用。典型运放的两个重要电路配置是：

• 反相放大器
• 非反相放大器

非反相放大器是一种运放电路配置，它产生一个放大的输出信号，且该输出信号与施加的输入信号同相。

换句话说，非反相放大器的行为类似于电压跟随器电路。非反相放大器也使用负反馈连接，但并不是将整个输出信号反馈到输入端，而是将输出信号电压的一部分作为输入反馈到运放的反相输入端。

非反相放大器的高输入阻抗和低输出阻抗使其非常适合用于阻抗缓冲应用。

理想非反相放大器电路

理想非反相放大器的电路图如下图所示。

从电路中可以看出，电阻 $R_2$（上图中的 $R_f$）和 $R_1$（上图中的 $R_1$）作为输出电压的分压器，电阻 $R_1$ 两端的电压施加到反相输入端。

当非反相输入端接地，即 $V_{IN} = 0$ 时，反相输入端的电压也必须处于地电平；如果不是这样，输入端之间的任何电压差都会被放大，以使反相输入端回到地电平（运放的输入端电压始终保持相同）。

由于反相输入端处于地电平，电阻 $R_1$ 和 $R_2$ 的连接点也必须处于地电平。这意味着 $R_1$ 两端的电压降为零。因此，流经 $R_1$ 和 $R_2$ 的电流必须为零。因此，$R_2$ 两端的电压降也为零，因此输出电压等于输入电压，即 0V。

当在非反相输入端施加一个正向输入信号时，输出电压将发生偏移，以使反相输入端的电压等于施加的输入电压。因此，电阻 $R_1$ 上会形成一个反馈电压：

$V_{R1} = V_{IN} = \frac{V_{OUT} \cdot R_1}{R_1 + R_2}$

非反相运算放大器的电压增益

从上述关于 $V_{IN}$ 与 $V_{OUT}$ 的关系式中，可以计算非反相放大器的闭环电压增益 $A_{CL}$：

$A_{CL} = \frac{V_{OUT}}{V_{IN}} = \frac{R_1 + R_2}{R_1} = 1 + \frac{R_2}{R_1}$

或者

$A_{CL} = 1 + \frac{R_f}{R_1}$

上述增益方程为正值，表明输出信号与输入信号同相。非反相放大器的闭环电压增益由电路中使用的电阻 $R_1$ 和 $R_2$ 的比值决定。

在实际应用中，非反相放大器会在输入电压源与输入端之间串联一个电阻，以使两个输入端的输入电流保持一致。

虚拟短路

在非反相放大器中，两个输入端之间存在一个虚拟短路。虚拟短路是一种对电压短路但对电流开路的状态。虚拟短路利用了理想运放的两个特性：

• 由于输入阻抗 $R_{IN}$ 为无穷大，两个输入端的输入电流为零。
• 由于开环增益 $A_{OL}$ 为无穷大，输入端之间的差分电压 $(V_1 - V_2)$ 始终为零。

尽管虚拟短路是一种理想近似，但在使用深度负反馈时，它可以提供准确的值。只要运放工作在线性区域（不饱和，无论是正向还是负向），开环电压增益接近无穷大，两个输入端之间就存在虚拟短路。

由于虚拟短路的存在，反相输入电压会跟随非反相输入电压。如果非反相输入电压增加或减少，反相输入电压会立即增加或减少到相同的值。这种动作通常被称为“自举”。

非反相放大器的输入阻抗

运算放大器电路的输入阻抗表示为：

$Z_{IN} = (1 + A_{OL} \beta) Z_i$

其中，$A_{OL}$ 是运放的开环增益，$Z_i$ 是无反馈时运放的输入阻抗，$\beta$ 是反馈因子。

对于非反相放大器，反馈因子表示为：

$\beta = \frac{R_2}{R_1 + R_2} = \frac{1}{A_{CL}}$

因此，对于非反相放大器电路，输入阻抗由下式给出：

$Z_{IN} = \left(1 + \frac{A_{OL}}{A_{CL}}\right) Z_i$

非反相放大器的输出阻抗

运放的输出阻抗表示为：

$Z_{OUT} = \frac{Z_0}{1 + A_{OL} \beta}$

由于对于非反相放大器，$\beta = \frac{1}{A_{CL}}$，因此阻抗表示为：

$Z_{OUT} = \frac{Z_0}{1 + \frac{A_{OL}}{A_{CL}}}$

电压跟随器电路

电压跟随器是运算放大器最简单的应用之一，其输出电压与施加到电路的输入电压完全相同。换句话说，电压跟随器电路的增益为1。

运放的输出直接连接到反相输入端，输入电压施加到非反相输入端。与非反相放大器一样，电压跟随器具有很高的输入阻抗和很低的输出阻抗。电压跟随器的电路图如下图所示。

可以看出，上述配置与非反相放大器电路相同，只是没有使用电阻。非反相放大器的增益表示为：

$A_{CL} = 1 + \frac{R_2}{R_1}$

在电压跟随器中，电阻 $R_2$ 为零，$R_1$ 为无穷大。因此，电压跟随器的增益等于1。因此，电压跟随器通常也被称为单位增益缓冲器。

电压跟随器或单位增益缓冲器电路通常用于隔离不同电路，即分离电路的一个阶段与另一个阶段，也用于阻抗匹配应用。

在实际应用中，电压跟随器的输出电压不会完全等于施加的输入电压，会存在微小的差异。这种差异是由于运放的高内部电压增益引起的。

注意： 运放的开环电压增益为无穷大，而电压跟随器的闭环电压增益为1。这意味着通过仔细选择反馈元件，我们可以精确控制非反相放大器的增益。

非反相放大器实例

对于下图所示的非反相放大器，计算以下内容：

i 放大器的增益 $A_{CL}$

ii 输出电压 $V_O$

iii 负载电阻上的电流 $I_L$

iv 输出电流 $I_O$

注意： 节点 A 位于运放的非反相输入端，节点 B 位于反相输入端（同时也是分压点）。这些节点未在上图中显示。

解答：

节点 B 的电位为 $V_{IN}$，由于虚拟短路的存在，

$V_A = V_B = V_{IN} = 0.8 \, \text{V}$

电流 $I_1$ 表示为

$I_1 = \frac{V_A}{R_1} = \frac{0.8 \, \text{V}}{10 \, \text{k}\Omega}$ $I_1 = 80 \, \mu\text{A}$

由于运放的输入电流为零，相同的电流 $I_1$ 必须流经反馈电阻 $R_f$。

i 非反相放大器的增益为

$A_{CL} = 1 + \frac{R_f}{R_1} = 1 + \frac{20 \, \text{k}\Omega}{10 \, \text{k}\Omega}$ $A_{CL} = 3$

ii 输出电压为

$V_O = A_{CL} \times V_{IN} = 3 \times 0.8 \, \text{V}$ $V_O = 2.4 \, \text{V}$

iii 负载电阻上的电流为

$I_L = \frac{V_O}{R_L} = \frac{2.4 \, \text{V}}{2 \times 10^3 \, \Omega}$ $I_L = 1.2 \, \text{mA}$

iv 输出电流为

根据基尔霍夫电流定律（KCL），

$I_O = I_1 + I_L$ $I_O = 80 \, \mu\text{A} + 1.2 \, \text{mA}$ $I_O = 1.28 \, \text{mA}$

非反相放大器总结

• 非反相放大器采用分压偏置的负反馈连接方式。
• 电压增益始终大于1。
• 电压增益为正值，表明对于交流输入，输出信号与输入信号同相；对于直流输入，输出极性与输入极性相同。
• 非反相运放的电压增益仅取决于电阻值，与运放的开环增益无关。
• 通过选择合适的电阻值，可以获得所需的电压增益。

结论

本教程简要介绍了非反相运算放大器。你学习了理想非反相放大器的电路、电压增益、输入和输出阻抗、电压跟随器应用，以及包含所有重要计算的示例电路。