1.5 带阻滤波器

在前面的教程中，我们已经学习了带通滤波器，这是一种允许特定频率范围信号通过的电路。在本教程中，我们将学习带阻滤波器，其功能与带通滤波器完全相反。

带通滤波器或带阻滤波器会阻断或衰减一个频率范围，而该范围之外的频率则被允许通过。被衰减的频率范围被称为阻带。

如需了解低通或高通滤波器的相关信息，请阅读以下教程：无源高通 RC 滤波器、无源低通 RC 滤波器、有源高通滤波器和有源低通滤波器。

带阻滤波器简介

带阻滤波器是由低通滤波器和高通滤波器组合而成的，它们之间采用并联连接而非级联连接。顾名思义，它会阻断特定的频率范围。由于它能够消除频率，因此也被称为带阻滤波器、带消除滤波器或陷波滤波器。

带阻滤波器框图

下图展示了带阻滤波器的框图。

我们知道，与高通滤波器和低通滤波器不同，带通滤波器和带阻滤波器具有两个截止频率。它会允许特定频率范围之外的频率通过，而该特定频率范围的截止频率则根据电路设计中所用元件的值预先确定。

在这两个截止频率之间的任何频率都会被衰减。它有两个通带和一个阻带。带通滤波器的理想特性如下图所示。

其中 $f_L$ 表示低通滤波器的截止频率， $f_H$ 是高通滤波器的截止频率。

中心频率 $f_c = \sqrt{f_L \times f_H}$。

带阻滤波器的特性与带通滤波器的特性完全相反。

当输入信号被施加时，低频信号通过带阻电路中的低通滤波器，高频信号通过电路中的高通滤波器。

实际上，由于高通滤波器和低通滤波器中的电容切换机制，输出特性与理想滤波器并不相同。通带增益必须等于低通滤波器和高通滤波器的增益。带阻滤波器的频率响应如下图所示，其中绿色线表示实际响应。

使用 R、L 和 C 的带阻滤波器电路

下图展示了一个使用无源元件的简单带阻滤波器电路。

输出信号取自串联连接的电感和电容两端。我们知道，对于输入信号中的不同频率，电路可能会表现为开路或短路。

在低频时，电容表现为开路，电感表现为短路。在高频时，电感表现为开路，电容表现为短路。

因此，我们可以得出结论，在低频和高频时，由于电感和电容是串联连接的，电路表现为开路。由此也可以明确，在中频时，电路表现为短路。因此，中频信号不被允许通过电路。

电路表现为短路的中频范围取决于上下截止频率的值。这些上下截止频率的值取决于元件的值。

这些元件的值由电路的传递函数根据设计确定。传递函数不过是输出与输入的比值。

其中角频率 $\omega = 2\pi f$。

陷波滤波器（窄带阻滤波器）

上图展示了一个双“T”网络。这种电路为我们提供了一个陷波滤波器。陷波滤波器实际上就是一种窄带阻滤波器。带阻响应的特性形状使滤波器成为一个陷波滤波器。

这种陷波滤波器被用于消除单一频率。由于它由两个“T”形网络组成，因此被称为双“T”网络。最大消除发生在中心频率 $f_c = \frac{1}{2\pi RC}$。

为了在陷波滤波器中消除特定频率值，电路设计中所选用的电容必须小于或等于 1 µF。通过使用中心频率公式，我们可以计算出电阻的值。

通过使用这种陷波电路，我们可以在 50 Hz 或 60 Hz 处消除单一频率。

下图展示了一个使用运算放大器的二阶陷波滤波器，其配置为非反相形式。

增益可以按以下方式计算：

其中品质因数 $Q = \frac{1}{2 \times (2 - A_{\text{max}})}$。

如果品质因数的值较高，则陷波滤波器的宽度较窄。

带阻滤波器的频率响应

通过取频率和增益，可以得到阻带的频率响应，如下图所示。

带宽取自上下截止频率之间。根据理想滤波器，通带必须具有 $A_{\text{max}}$ 的增益，而阻带必须具有零增益。实际上，会存在一些过渡区域。我们可以如下测量通带纹波和阻带纹波：

$\text{通带纹波} = -20 \log_{10}(1 - \delta_p) \text{ dB}$ $\text{阻带纹波} = -20 \log_{10}(\delta_s) \text{ dB}$

其中：

• $\delta_p$ = 通带滤波器的幅度响应。
• $\delta_s$ = 阻带滤波器的幅度响应。

带阻滤波器的典型阻带宽度为 1 到 2 个十年。被消除的最高频率是被消除的最低频率的 10 到 100 倍。

陷波滤波器的理想响应

带阻滤波器示例

让我们考虑一个窄带陷波滤波器电路。我们知道，陷波滤波器被用于消除单一频率。因此，让我们考虑要消除的频率为 120 Hz，电容值 $C = 0.33$ µF。

通过使用中心频率 $f_c = \frac{1}{2\pi RC}$：

$R = \frac{1}{2\pi f_c C} = \frac{1}{2\pi \times 120 \times 0.33 \times 10^{-6}} \approx 4 \text{ k}\Omega$

因此，为了设计一个能够消除 120 Hz 频率的陷波滤波器，我们需要取两个并联电阻，每个电阻为 4 kΩ，并联两个电容，每个电容为 0.33 µF。

带阻滤波器总结

带阻滤波器有两个通带和一个阻带。这种滤波器的特性与带通滤波器的特性完全相反。它也被称为带阻滤波器或带消除滤波器。它使用一个高通滤波器和一个低通滤波器，并将它们并联连接。低频信号被施加到低通滤波器，而高频信号被施加到高通滤波器。

通过将电容和电感串联连接，形成简单的 RLC 电路，从而构成带阻滤波器。在非常高和非常低的频率下，带阻滤波器电路表现为开路，而在中频时，电路表现为短路。

因此，该电路仅衰减中频信号，而允许所有其他频率通过。滤波器的上下截止频率取决于滤波器的设计。

具有窄带阻特性的带阻滤波器被称为陷波滤波器。它被用于消除单一频率值。它由两个电阻和两个电容组成，这些元件连接在两个“T”形网络中。

因此，它被称为双“T”滤波器。滤波器的带宽实际上就是滤波器的阻带。如果品质因数 $Q$ 较高，则陷波响应的宽度较窄。这些滤波器在通信电路中被广泛使用。

带阻滤波器的应用

带阻滤波器在不同技术领域中有着广泛的应用。

• 在电话技术中，带阻滤波器被用于电话线路降噪和DSL互联网服务。它可以消除线路上的干扰，从而提高DSL的性能。
• 带阻滤波器被广泛用于电吉他放大器。实际上，电吉他会在60 Hz频率处产生一种“嗡嗡声”。这种滤波器被用于减少这种嗡嗡声，以便放大由吉他放大器产生的信号，从而使其成为更优质的设备。此外，带阻滤波器也被用于一些声学应用，如曼陀林、低音乐器放大器等。
• 在通信电子学中，由于某些噪声（谐波）的存在，信号可能会失真，这会导致原始信号与其他信号相互干扰，从而在输出中产生错误。因此，带阻滤波器被用于消除这些不需要的谐波。
• 带阻滤波器被用于减少收音机中的静电噪声，这在我们的日常生活中非常常见。
• 在光通信技术中，光束的末端可能会有一些干扰（杂散）光频率，这些频率会导致光束失真。带阻滤波器被用于消除这些失真。拉曼光谱学是其中的一个典型例子。
• 在图像和信号处理中，带阻滤波器被广泛用于去除噪声。
• 带阻滤波器被用于高质量音频应用，如公共广播系统（PA系统）。
• 在医疗领域，带阻滤波器被用于生物医学仪器，例如心电图（ECG），用于去除线路噪声。