1.6 逻辑与非门教程

逻辑门是数字世界中的基本元件。在前一篇文章中，我们已经学习了基本逻辑门。这些基本逻辑门可以通过通用逻辑门来构建。在数字逻辑中，有两种通用逻辑门，分别是与非门（NAND）和或非门（NOR）。

如果这些门能够被正确制造，其他基本逻辑门可以很容易地构建出来。因此，它们被称为通用逻辑门。由于它们易于制造且成本低廉，这些门被广泛使用。

本文将介绍一种通用逻辑门——与非门（NAND）。

与非门的逻辑符号和等效电路

与非门是与门（AND）和非门（NOT）的组合。它能够执行三种逻辑门（或门、与门和非门）的操作。与门和与非门的输出是互为反相的。需要注意的是，与门可以通过与非门构建。

它有 2 个输入 $X$ 和 $Y$，以及一个输出 $Z$。使用二极管和晶体管构建的与非门的等效电路如下图所示。

与非门的输入通过二极管施加，这些二极管连接到双极型晶体管（BJT）。

当与非门的两个二极管输入连接到高电平（即 +5 V，逻辑高电平）时，这两个二极管将处于反向偏置状态。由于二极管不导通，它们都将处于关闭状态。在这种情况下，晶体管 $Q_1$ 能够从电阻器驱动电源电压。

这使得晶体管处于导通状态，因此输出端的电压 $V_{ce} (\text{Sat})$ 将为 0。同样地，如果我们对两个二极管施加低电压（逻辑低电平），即 0 V，则没有电流通过晶体管，因此它将关闭。这使得输出变为高电平。

与非门的电路和逻辑符号如下图所示。

与非门操作的数学表达式为 $Z = \overline{X \cdot Y}$，其中横线“$\overline{\phantom{X \cdot Y}}$”表示反相操作。

与非门真值表

从真值表可以看出，如果与非门的任何一个输入处于低电平状态，则其输出将为高电平。只有当两个输入均为高电平时，输出才会为低电平。

2 输入晶体管与非门

与非门也可以使用晶体管来设计。为了设计一个 2 输入晶体管与非门，我们将两个电阻器连接到两个晶体管的基极。+6 V 的电源电压通过一个电阻器传递到第一个晶体管的集电极。

输出是在晶体管的集电极和电阻器之间获取的。两个晶体管串联连接，即第一个晶体管的发射极连接到第二个晶体管的集电极，而第二个晶体管的发射极接地。

连接在输入端的电阻器各为 10 kΩ。

脉冲操作

如果我们将两个不同的时钟信号作为与非门的输入 $X$ 和 $Y$，则与非门的输出如下图所示（$X$、$Y$ 为输入，$Z$ 为输出）。

当两个输入均为高电平时，与非门的输出将为低电平；而当任何一个输入为低电平时，输出将变为高电平。在上述时钟脉冲结束时，由于其中一个输入为低电平，因此输出处于高电平。

通用与非门

与非门被称为“通用门”。这是因为，通过仅在其输入端进行一些更改，这种门可以作为任何基本逻辑门使用。通常，我们在设计其他基本逻辑门时更倾向于使用与非门而不是或非门。让我们看看为什么这些门更受青睐，以及如何使用与非门设计其他门。

为什么在设计基本逻辑电路时更倾向于使用与非门而不是或非门？

或非门所占面积比与非门大。由于所占面积较大，与或非门相关的电容也较大。这会导致更大的延迟，因为输入到达输出所需的时间变长。

选择与非门的另一个原因是其“逻辑努力”较低。我们可以通过两种方法实现逻辑门。第一种也是最常用的方法是布尔函数法，第二种方法是逻辑努力法。或非逻辑门的逻辑努力为 $5/3$，而与非门为 $4/3$。

逻辑努力较低的门是更好的选择。因此，由于与非门具有较低的逻辑努力，当其输入端的负载减少时，它能够提供更快的速度和更好的输出。

仅使用与非门设计的基本逻辑门

我们可以设计基本逻辑门，如与门（AND）、或门（OR）和非门（NOT）。让我们看看与非门如何执行这三种功能。

3 输入与非门

通过在其输入端连接其他逻辑门，可以设计多输入与非门。让我们看看 3 输入与非门的逻辑符号和真值表。随着输入数量的变化，布尔表达式不会改变。与非门的输出是其输入乘积的反相。

3 输入与非门符号

3 输入与非门的布尔表达式为 $Q = \overline{A \cdot B \cdot C}$。

3 输入与非门的真值表

3 输入与非门的真值表如下所示。

当所有三个输入均为高电平时，3 输入与非门的输出为低电平；在所有其他输入组合下，输出为高电平。

4 输入与非门

与 3 输入与非门类似，我们也可以设计 4 输入与非门。

其布尔表达式为 $Q = \overline{A \cdot B \cdot C \cdot D}$。

通过将其中一个输入设置为“未使用”，可以设计奇数输入的与非门。逻辑与非门的功能也被称为谢弗笔划函数（Shaffer Stroke Function）。这可以通过向上箭头或竖线表示，如 $A \text{ NAND } B = A|B$ 或 $A \uparrow B$。

常见的 TTL 和 CMOS 逻辑与非门集成电路（IC）

7400 四路双输入逻辑与非门集成电路

7400 与非门集成电路的规格如下：

• 最大电源电压为 5.25 V。
• 最小输入电压为 2.0 V。
• 输出电流为 8 mA。
• 工作温度最高为 75°C。

与非门的应用

逻辑与非门有许多应用，例如防盗报警器、冷冻箱蜂鸣器等。

防盗报警器或防盗警报器

防盗报警器电路如下图所示。它有一个带有光敏电阻（LDR）输入的与非门。LDR 表示光敏电阻。当报警开关关闭时，与非门的一个输入将为低电平。如果将 LDR 放置在光亮处，则第二个输入也为低电平。因此，与非门的两个输入均为低电平。如果这两种情况中的任何一种发生，与非门的输出将变为高电平，然后防盗警报响起，作为警报信号。

防盗报警器是一种电子设备，用于检测未经授权的入侵，并作为安全警报和防盗警报。这些设备用于商业、住宅和军事安全目的，以防止入侵者。这些警报器可以连接到电视机和闭路电视监控系统。

冷冻箱警告蜂鸣器

这种冷冻箱警告蜂鸣器电路使用与非门作为非门。单输入与非门（作为非门工作）在其输入端有两个热敏电阻。每当热敏电阻变冷时，其电阻将增大，因此与非门的输入将为高电平。由于与非门作为非门工作，非门的输出将为低电平。

同样地，当热敏电阻变暖时，其电阻将减小。因此，热敏电阻上的电压降将变低，使与非门的输入变为低电平。

当两个热敏电阻上的电压降变低时，与非门的输出将变为高电平，然后蜂鸣器响起。

光激活防盗警报器

该电路由以简单锁存电路形式连接的与非门组成。当开关连接到“A”时，蜂鸣器输入将关闭。在这种情况下，光敏电阻（作为锁存的一个输入连接）对电路没有影响。但是，当开关处于“B”位置时，由于光敏电阻的影响，蜂鸣器将打开。蜂鸣器会发出声音，同时灯光或闪光灯也会闪烁以发出警报。只有将开关返回到“A”位置，才能关闭蜂鸣器。

自动浇水系统

这项技术发明适用于夜间给植物浇水。当光敏电阻（LDR）关闭（通常发生在夜间）且热敏电阻周围的环境潮湿时，该电路才会工作。该电路包含一个继电器，作为开关使用，只有当与非门的两个输入条件都满足时，才会启动水泵供水。