1.6串联电感器

电感器是一种被动元件，用于电子电路中以磁通量或简单地说磁场的形式暂时存储电能。电感是任何线圈的一种特性，当电流通过它时，可以建立磁通量。

任何具有电感特性的设备都可以称为电感器。通常，电感器以铜线绕制在磁性（如铁）或非磁性介质（如空气）的芯上形成线圈。

电感器可以根据电路所需的性能以串联或并联的方式连接。这些组合用于设计更复杂的网络。电路的总电感取决于电感器的连接方式，无论是串联还是并联。

此外，电感器的连接方式使得一个电感对另一个电感没有影响，这与电感器之间的磁耦合效应相比，也会改变总电感。

因此，电感器是根据它们的互感或磁耦合以串联或并联的方式排列的。

串联连接的电感器

假设电路中连接的电感器之间没有任何耦合。这意味着一个电感器的磁通线不会与另一个电感器相连，因此线圈之间没有互感通量。

两个或多个电感器的端到端连接称为“电感器的串联连接”。在这种连接中，电感器以串联方式连接，因此电感器的有效匝数增加。电感器的串联连接如下图所示。

由于每个线圈中的电流变化相同，串联连接的电感器的电感是每个线圈的单独电感之和。

这种串联连接类似于串联连接的电阻器，只是将电阻器替换为电感器。如果电流I在串联连接中流动，线圈分别为L1、L2等，串联电感器中的公共电流由下式给出：

I_Total = I_L1 = I_L2 = I_L3. . . = I_n

如果这个串联连接中每个线圈的单独电压降分别为 V_L1V_L2、V_L3等，那么两个端点之间的总电压降由下式给出：

V_Total = V_L1、V_L2 + V_L3….+V_n>​

由于我们知道电压降可以用自感 L 表示，即

V = L$\frac{di}{dt}$.

这也可以写成

L_T$\frac{di}{dt}$ = L1$\frac{di}{dt}$+ L2$\frac{di}{dt}$+ L3$\frac{di}{dt}$+ . . . + Ln$\frac{di}{dt}$

因此，总电感为

L_Total = L1 + L2 + L3 + ….. + Ln

这意味着串联连接的总电感是所有电感器单独电感的总和。当线圈之间没有互感效应时，上述方程是成立的。

电感器的互感会改变串联组合中总电感的值。

假设电路中有两个电感器以串联方式连接到交流电源，该电源可以在电路中产生变化的电流，如上图所示。

如果电路中没有互感，那么总电感为 L_T = L1 + L2

重要的是要记住，串联电感器中总电感总是大于串联中最大的单个电感器。

串联连接的电感器示例

例1：如果一个电路中有 3 个电感器，分别为 60 亨利、30 亨利和 20 亨利，它们以串联方式连接，那么这个串联电路的总电感是多少？

解：我们知道串联总电感的公式为L_T=L1+L2+L3+…+Ln。

已知 L1=60 亨利 L2=30 亨利 L3=20 亨利

总电感 L_Total=60+30+20=110 亨利。

串联的互感电感器

现在考虑电感器以一种方式连接，使得一个线圈的磁场会影响另一个线圈。当两个或多个电感器以串联方式连接时，一个电感器的电感会受到另一个线圈产生的磁场的影响。

这被称为互感，这些线圈被称为“互感连接的电感器”。这种互感可能会增加或减少串联电路的总电感。

影响串联连接电感器互感的因素是线圈之间的距离及其方向。

互感连接的电感器可以有两种耦合方式：

1.累积耦合或串联辅助

2.差分耦合或串联反相

串联中的累积耦合电感器

如果电感器产生的磁通量与电流通过它们的方向相同，则这些线圈被称为“累积耦合”。

在这种串联辅助或累积耦合电路中，任何瞬间电流进入或离开线圈端子的方向相同。

下图显示了两个电感器以串联辅助方式连接的电路。

如果我们以相同方向通过累积耦合线圈（在节点 A 和 D 之间）的电流，每个单独线圈的电压降将影响串联电路的总电感。

假设线圈 1 的自感为 L1，线圈 2 的自感为 L2，线圈 1 和线圈 2 之间的互感为 M。

线圈 1 的自感电动势为

e1 = – L1$\frac{di}{dt}$

由于线圈 2 中电流变化而在线圈 1 中产生的互感电动势为

eM1 = – M$\frac{di}{dt}$

同样，线圈 2 的自感电动势为

e2 = – L2$\frac{di}{dt}$

由于线圈 1 中电流变化而在线圈 2 中产生的互感电动势为

eM2 = – M$\frac{di}{dt}$

因此，串联辅助电路中的总感应电动势为

e = – L1$\frac{di}{dt}$– L2$\frac{di}{dt}$– 2M$\frac{di}{dt}$= – (L1+ L2 + 2M)$\frac{di}{dt}$

如果L总是电路的总电感，那么总感应电动势等效于

e = – LT$\frac{di}{dt}$

代入上述方程，我们得到

– LT$\frac{di}{dt}$ = – (L1+ L2 + 2M)$\frac{di}{dt}$ ​ 因此，总电感 L总=(L1+L2+2M)

串联中的累积耦合电感器示例

例：如果两个电感分别为 70 毫亨和 30 毫亨的线圈以串联方式连接，那么求串联连接的电感器的总累积电感。假设这两个线圈组合的互感为 40 毫亨。

解：

已知 L1=70 毫亨

L2=30 毫亨 M=40 毫亨 应用累积连接电感器的公式，L总=L1+L2+2M L总=70+30+2×40=100+80=180 毫亨 因此，线圈的累积电感为 180 毫亨

串联中的差分耦合电感器

如果电感器产生的磁通量方向相反，则这些线圈被称为“差分耦合”。

在这种差分耦合或串联反相连接中，任何瞬间电流进入或离开线圈端子的方向相反。

下图显示了两个电感器以串联反相方式连接的电路。

在差分耦合线圈中，磁通场可能产生在相同方向或相反方向。假设线圈的自感分别为 L1 和 L2，互感为 M。

在这种情况下，由于电路配置，互感会辅助每个线圈的自感。

因此，串联反相电路中的总感应电动势为

e = – L1$\frac{di}{dt}$– L2$\frac{di}{dt}$ + 2M$\frac{di}{dt}$= – (L1 + L2 – 2M) $\frac{di}{dt}$ 如果 LT 是电路的总电感，则总感应电动势将相当于 e = –LT$\frac{di}{dt}$ 将上述公式代入，我们得到 – LT $\frac{di}{dt}$= – (L1+ L2 – 2M)$\frac{di}{dt}$ 因此， LT =(L1 + L2 – 2M)

差分耦合电感串联示例

例： 如果两个电感分别为 70 mH 和 30 mH 的线圈串联连接，则求串联连接电感的总差分电感。假设两个线圈组合的互感为 40 mH。

解：

已知，L1 = 70 mH L2 = 30 mH M = 40 mH

应用差分连接电感的公式，LT = L1 + L2 – 2M

LT= 70 + 30 – 2*40 = 100 – 80 = 20 mH 因此，线圈的差分电感为 20 毫亨。

总结：

• 电感器是一种被动元件，用于电子电路中以储存能量为磁通量。电感的单位是亨利。

• 电路中电流流动时实际消耗的功率称为“感抗”。其单位为欧姆。XL = 2 f L

• 自感是电路或环路自身磁场反对电流变化的特性。

• 互感是当第一个电感器中的电流发生变化时，引起另一个靠近它的电感器中感应电动势的能力。

• 两个或多个电感器的端到端连接称为“电感器的串联连接”。串联电感的总电感公式为LT = L1 + L2

• 串联连接电感器的总电感总是大于该串联中最大的电感器。

• 如果电感器产生的磁通量与通过它们的电流方向相同，则线圈被称为“累加耦合”。 LT = L1 + L2 + 2M

• 如果电感器产生的磁通量彼此方向相反，则线圈被称为“差分耦合”。 LT = L1 + L2 + 2M