1.6交流电路中的电阻器
在直流电路（DC）中，电荷的流动是单向的。在直流电中，电压和电流保持恒定的极性和方向。电池是直流电的来源。另一方面，在交流电路（AC）中，电荷的流动会周期性地改变方向。在交流电中，电压会随着时间周期性地从正变负，再从负变正。这种电压极性的变化是因为电流方向的改变。交流电是用于为家庭、办公室、工业等供电的电源。尽管正弦波是最常见的交流电形式，但有些应用会使用不同的波形，如三角波、方波和锯齿波。
最常见的交流电形式是正弦波。描述典型交流电压的数学函数是
- V(t) 是随时间变化的电压。
- t 是以秒为单位的时间变量。
- VMax是正弦波在正负方向上能达到的最大值。在正半周期是VMax，在负半周期是-VMax。
- ω 是角频率。 ω=2πf。
- f 是正弦波的频率。
在直流电路中，电流、电压和功率的计算是使用欧姆定律进行的。这里假设电压和电流的极性是恒定的。
在纯电阻交流电路中，电感和电容的值可以忽略不计。因此，电流、电压和功率的计算将遵循欧姆定律和基尔霍夫电路定律的相同原理。不同之处在于使用瞬时值、峰值或均方根（rms）值。
电阻与直流和交流电源
电阻是一种被动器件。它不会消耗或产生任何能量。这里所说的能量是指电能。但电阻会以热的形式耗散电能。
以下是带有直流电源的电阻
在直流电阻电路中，电阻是电压与电流的比值，是线性的。
以下是带有交流电源的电阻
在交流电路中，电压与电流的比值主要取决于电源频率f和相位角或相位差φ。因此，在交流电路中使用“阻抗”一词来表示电阻，因为它既具有大小又具有相位，这与直流电路中的电阻只有大小不同。阻抗的符号是Z。
纯电阻交流电路中的电压-电流相位关系
无论交流电源电压的频率如何，电阻在交流和直流电路中的电阻值都是相同的。交流电源中电流方向的改变不会影响电阻的行为。因此，电阻中的电流会随着电压的上升和下降而上升和下降。
在交流电阻电路中，电压和电流同时达到最大值，然后降至零，再达到最小值。它们被称为“同相”，因为它们完全同时上升和下降。
考虑以下交流电路。
在这个电路中，电流是 I (t) = IMax sin ωt.
电压V (t) = VMax sin ωt. => V (t) = IMax R sin ωt.
由于电路是纯电阻的，电感和电容的影响可以忽略不计，相位差为0。
因此，电阻是交流电阻电路的一部分，电压和电流之间的关系是
电流和电压的瞬时值在曲线的x轴上是“同相”的。它们同时上升和下降，并且在完全相同的时间达到最大值和最小值。这意味着它们的相位角是θ=0°。下面显示了表示这个相位角的向量图，以及电压和电流的最大值和最小值的比较。
交流电路的功率、电压和电流计算
可以利用交流电阻电路中电流和电压的瞬时值，通过欧姆定律来计算电阻的欧姆值。
考虑以下带有交流电源的电阻电路。
设电源电压为V(t)=VMaxsinωt，连接到电阻R上。
设电阻两端的瞬时电压为VR。
设IR为流过电阻的瞬时电流。
由于上述电路是纯电阻性质的，可以应用欧姆定律。
根据欧姆定律，电阻在瞬间t的电压为
同样，利用欧姆定律可以确定流过电阻在瞬间t的电流为
然而VMax/R值不过是电路中的最大电流，用IMax表示。
在纯电阻串联交流电路中，电路总电压等于各个电阻电压之和，因为在纯电阻电路中所有单个电压都是同相的。同样地，在纯电阻并联交流电路中，电路总电流是所有并联电阻支路的单个支路电流之和。 在交流电路中计算功率时，功率因数起着重要作用。功率因数定义为电流和电压之间相位角的余弦值。相位角用符号φ表示。
如果P是电路中的实际功率，以瓦特为单位，S是电路的视在功率，以伏安为单位，实际功率和视在功率之间的关系为
在纯电阻交流电路中，电流和电压之间的相位角为0°。因此φ=0°。故功率因数Cosφ为Cos0°=1。
因此实际功率等于视在功率，即电压和电流的乘积。 在纯电阻交流电路中，电路在任何瞬间的功率可以通过计算该瞬间电压和电流的乘积来确定。
上述电路消耗的功率可以利用
纯电阻中的功率
在纯电阻交流电路中，电路消耗的功率仅仅是电压和电流的乘积，因为电流和电压之间没有相位角。
纯电阻交流电路的功率波形如下图所示。
功率波形由一系列正脉冲组成。这是因为当电压和电流在第一个半周期都是正的时，它们的乘积即功率也是正的。而当电压和电流在第二个半周期都是负的时，它们的乘积功率再次为正（-V×-I=+P）。因此，功率的值总是大于或等于零。
从上述波形可以看出，当电压和电流上升时，功率也随之上升，并在电压和电流达到最大值时达到最大。然后，随着电压和电流降至零，功率也降至零。当电压和电流的极性改变时，功率的值再次上升，并在电压和电流达到负峰值时达到最大。当电压和电流降至零时，功率的值也降至零。
在纯电阻电路中，如果使用交流有效值电源，其消耗的功率与连接到直流电源的电阻器相同。
P = VRMS * IRMS = I2RMS * R = V2RMS / R.
- VRMS和IRMS分别是电压和电流的有效值。
- P是功率，单位为瓦特。
- R是电阻，单位为欧姆（Ω）。
为了比较交流电和直流电产生的热效应，应该将直流电流与交流电流的有效值进行比较，而不是与最大值或峰值电流IMAX进行比较。
流电路中的电阻示例
示例1
考虑以下电路。
一个电阻性质的加热元件连接到240V的交流电源上。加热元件消耗的功率为1.2千瓦。其电阻值可以这样计算：
流过加热元件的电流为
加热元件的电阻值可以利用欧姆定律计算为
示例2
考虑以下电路。
一个47欧姆的电阻连接到120V的电源上。
流过电阻的电流和电阻消耗的功率可以这样计算：
利用欧姆定律可以计算流过电阻的电流