1.10串联和并联组合的电阻器

串联和并联组合的电阻

电阻可以单独串联或单独并联。有些电阻电路是由串联和并联网络组合而成的，以构建更复杂的电路。这些电路通常被称为混合电阻电路。尽管这些电路包含了串联和并联电路，但计算等效电阻的方法并没有改变。对于混合电路，同样适用各个网络的基本规则，如“串联电阻中流过的电流相同”和“并联电阻上的电压相同”。

下图展示了一个混合电阻电路的例子。

它由四个电阻R1、R2、R3和R4组成，这些电阻以混合电阻电路组合连接。电源电压为V，电路中流动的总电流为I。流过电阻R2和R3的电流为I1，流过电阻R4的电流为I2。

在这里，电阻R2和R3是串联组合。因此，应用串联电阻组合的规则，R2和R3的等效电阻为

R_A = R2 + R3 这里，R_A是R2和R3的等效电阻。

现在，可以用一个电阻R_A来替代电阻R2和R3。得到的电路如下图所示。

现在，电阻RA和R4是并联组合。因此，应用并联电阻组合的规则，RA和R4的等效电阻为

R_B = R_A × R4 / (R_A + R4)

这里，R_B是R_A和R4的等效电阻。

现在，可以用一个电阻R_B来替代电阻R_A和R4。替代电阻后得到的电路如下图所示。

现在，电路中只剩下两个电阻。在这里，电阻R1和RB也是串联组合。因此，应用串联电阻的规则，整个电路的等效电阻为

R_EQ= R1 + R_B

这里，R_EQ是整个电路的等效电阻。现在，可以用一个电阻R_EQ来替代电阻R1和R_B。

上述复杂电路的最终等效电路如下图所示。

尽管看起来复杂，但混合电阻电路可以通过遵循串联电阻和并联电阻的简单规则，简化为只包含一个电压源和一个电阻的简单电路。

串联和并联电阻示例

让我们计算以下电路的等效电阻，该电路包含7个电阻，分别为R1 = 4Ω、R2 = 4Ω、R3 = 8Ω、R4 = 10Ω、R5 = 4Ω、R6 = 2Ω和R7 = 2Ω。电源电压为5V。

现在，电阻R6和R7是串联组合。如果R6和R7串联的等效电阻为Ra，那么

R_a = R6 + R7 = 2 + 2 = 4Ω

得到的电路简化为下图所示。

在上述电路中，电阻Ra和R5是并联组合。因此，Ra和R5的等效电阻为

R_b = (R_a × R5) / (R_a + R5) = (4 × 4) / (4 + 4) = 2Ω

然后，简化后的电路如下图所示。

在这个电路中，电阻R4和Rb是串联组合。

R_c = R4 + R_b = 10 + 2 = 12Ω

现在，可以用电阻R_c来替代电阻R4和R_b，如下图所示。

在上述电路中，电阻R2和R3又是串联组合。如果R_d是R2和R3的等效电阻，那么

R_d = R2 + R3 = 4 + 8 = 12Ω

等效电路如下图所示。

在这里，电阻R_c和R_d是并联组合。设R_p是R_c和R_d并联的等效电阻。那么

R_p = (R_c × R_d) / (R_c + R_d) = (12 × 12) / (12 + 12) = 6Ω

得到的电路如下图所示。

在这里，电阻R1和Rp是串联组合。设R_EQ是这个组合的等效电阻。

那么

R_EQ = R1 + R_p = 4 + 6 = 10Ω

这就是电路的等效电阻。因此，给定的电路最终可以重新绘制如下图所示。

电路中的电流可以根据欧姆定律计算

I = V / R_EQ = 5 / 10 = 0.5A

电阻网络

让我们计算一个复杂电阻电路的等效电阻。

下图中的电路由十个电阻R1到R10组成，这些电阻以串联和并联组合连接。

电路中提到的电阻值以欧姆（Ω）为单位，电源电压以伏特（V）为单位。

在这里，电阻R9和R10是串联组合。设R_A是这个组合的等效电阻。

因此 R_A = R9 + R10 = 3 + 3 = 6Ω

用R_A替代R9和R10后的电路如下图所示。

在这个电路中，电阻R8和R_A是并联组合。那么R8和RA的等效电阻为

R_B = (R8 × R_A) / (R8 + R_A) = (6 × 6) / (6 + 6) = 3Ω

现在用R_B替代R8和R_A，得到以下电路。

在这个电路中，电阻R7和R_B是串联组合。

R_C = R7 + R_B = 9 + 3 = 12Ω

用R_C替代R7和R_B后的等效电路如下图所示。

可以看出，电阻R6和R_c是并联组合。如果R_D是这个组合的等效电阻，那么

R_D = (R6 × R_c) / (R6 + R_c) = (12 × 12) / (12 + 12) = 6Ω

用R_D替代R6和R_c后的电路如下图所示。

现在，电阻R4和RD是串联组合。如果RE是R4和RD的等效电阻，那么

R_E = R4 + R_D = 6 + 6 = 12Ω

用R_E替代R4和R_D后得到的简化电路如下图所示。

在这个电路中，电阻R5和R_E是并联组合。

设R_F是R5和R_E并联的等效电阻。

那么

R_F = (R5 × R_E) / (R5 + R_E) = (12 × 12) / (12 + 12) = 6Ω

简化后的电路如下图所示。

在这里，电阻R2和R3是串联的。如果R_G是这个组合的等效电阻，那么

R_G = R2 + R3 = 4 + 2 = 6Ω

用R_G替代R2和R3后，电路将转换为如下图所示。

电阻R_F和R_G是并联的。

设R_T是这个组合的等效电阻。 那么 R_T = (R_F × R_G) / (R_F + R_G) = (6 × 6) / (6 + 6) = 3Ω

现在，电阻R1和R_T是串联的。如果R_EQ是整个电路的等效电阻，那么 R_EQ = R1 + R_T = 3 + 3 = 6Ω

最终，上述复杂电路可以重新绘制如下图所示。

电路中的总电流可以根据欧姆定律计算

I = V1 / R_EQ = 6 / 6 = 1A

因此，任何由多个电阻以串联和并联组合连接而成的复杂电阻电路，都可以通过首先识别简单的并联电阻分支和串联电阻分支来简化。计算这些简单分支的等效电阻，并用等效电阻替代这些分支。这个过程降低了电路的复杂性。通过继续这个过程，我们可以用一个电阻来替代一个复杂的电阻电路。

有些复杂的电阻电路不能简单地通过应用串联电阻组合和并联电阻组合的规则来简化为简单电路。T型衰减器和一些复杂的电阻桥网络是这类复杂电阻电路的例子。为了简化这些复杂的电阻电路，需要采用不同的方法。

有些复杂的电阻电路可以通过使用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律来简化。

仅使用欧姆定律来计算复杂电阻电路中的电流和电压可能并不总是可行的。对于这类电路，基尔霍夫电路定律将很有帮助。

基尔霍夫电路定律基于电路中电流和能量守恒的概念。基尔霍夫电路定律有两个。第一个是基尔霍夫电流定律，它涉及节点处的电流；第二个是基尔霍夫电压定律，它涉及闭合电路中的电压。

基尔霍夫电流定律指出：“进入节点的电流等于离开节点的电流，因为电流无处可去，且节点中不会丢失电流。”

简单来说，基尔霍夫电流定律指出，进入节点的电流之和等于离开电路的电流之和。

基尔霍夫电压定律指出：“闭合回路中的总电压等于该回路中所有电压降之和。”

简单来说，基尔霍夫电压定律指出，闭合回路中电压的定向代数和等于零。

借助这两个定律，可以计算任何复杂电路中的电流和电压值。

然而，我们可能仍然会遇到一些复杂的电阻电路，在这些电路中很难识别等效电阻。在这种情况下，我们将使用电阻的星形-三角形变换来简化电阻网络。