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布尔逻辑 [2017/04/15 15:46] group003 [基本定理] |
布尔逻辑 [2017/04/15 15:50] group003 [基本定理] |
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行 8: | 行 8: | ||
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====基本定理==== | ====基本定理==== | ||
- | 1 代入定理 | + | 1:代入定理 |
\\ 在任何一个包含变量A的逻辑等式中,若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置,则等式仍然成立。这就是所谓代入定理。另外,因为变量A仅有0和1两种可能的状态,所以无论将A=0还是A=1代入逻辑等式,等式都一定成立。而任何一个逻辑式的取值也不外0和1两种,所以用它取代式中的A时,等式自然也成立。因此,可以把代入定理看作无须证明的公理。 | \\ 在任何一个包含变量A的逻辑等式中,若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置,则等式仍然成立。这就是所谓代入定理。另外,因为变量A仅有0和1两种可能的状态,所以无论将A=0还是A=1代入逻辑等式,等式都一定成立。而任何一个逻辑式的取值也不外0和1两种,所以用它取代式中的A时,等式自然也成立。因此,可以把代入定理看作无须证明的公理。 | ||
- | \\ 2 反演定理 | + | \\ 2:反演定理 |
\\ 对于任意一个逻辑式Y,若将其中所有的“与”换成“或”,“或”换成“与”,0换成1,1换成0,原变量变成反变量,反变量变成原变量,则得到一个新的逻辑式即为逻辑式Y的非(Y')。这个规律称为反演定理。 | \\ 对于任意一个逻辑式Y,若将其中所有的“与”换成“或”,“或”换成“与”,0换成1,1换成0,原变量变成反变量,反变量变成原变量,则得到一个新的逻辑式即为逻辑式Y的非(Y')。这个规律称为反演定理。 | ||
+ | \\ 规则: | ||
+ | \\ 1、需要遵循“先括号,然后乘,最后加”的运算顺序,也即数字电子技术中的运算法则。 | ||
+ | \\ 2、不属于单个变量上的反号(非)应保留不变。 | ||
+ | \\ 3、反演定理一般应用于数字电子技术中逻辑函数的运算。 | ||
+ | \\ 3:对偶定理 | ||
+ | \\ 所谓对偶式是这样定义的:对于任何一个逻辑式Y,若将其中的“与”换成“或”,“或”换成“与”,0换成1,1换成0,则得到一个新的逻辑式YD。YD就成为Y的对偶式,也可以认为Y与YD互为对偶式。例如,若Y=A(B+C),则YD=A+BC 。 | ||
+ | \\ 规则: | ||
+ | \\ 1、需要遵循“先括号,然后乘,最后加”的运算顺序,也即数字电子技术中的运算法则。 | ||
+ | \\ 2、对偶定理一般应用于数字电子技术中逻辑函数的运算。 | ||
====一级标题==== | ====一级标题==== | ||